В ряды Красной армии он вступил в 1919 году, служил командиром отделения разведки стрелкового полка. Участвовал в гражданской войне, в штурме Крыма, форсировал Сиваш, уничтожал банды Махно, Тютюника и других врагов советской власти. После начала Великой Отечественной войны Иван Матвеевич входил в руководящий состав партизанского отряда «Мститель».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 января 1944 года за образцовое выполнение правительственных заданий в борьбе против немецко-фашистских захватчиков в тылу противника и проявленные при этом мужество и героизм, за особые заслуги в развитии партизанского движения в Белоруссии капитану Ивану Матвеевичу Тимчуку было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1956 году Иван Матвеевич Тимчук окончил Высшую партийную школу при ЦК КПСС, образовательным правопреемником которой сегодня является Российский государственный социальный университет.