Федор Михайлович родился в крестьянской семье в небольшом забайкальском селе Усть-Теленгуй. Окончил семь классов и курсы учителей. В 1940 году был призван в армию.
Еще до начала Великой Отечественной войны прошел обучение в полковой школе и дослужился до командира отделения. За отличие в боях на северо-западном направлении Курской дуги сержант Пузырев был награжден медалью «За отвагу».
Пузырев прошел с боями всю Беларусь, принимал участие в Бобруйской, Минской и Люблин-Брестской операциях, являющихся составными частями знаменитой операции «Багратион».
4 октября 1944 года на участке, где находилась 12-я зенитная артиллерийская дивизия, немцы крупными силами перешли в контрнаступление. Сразу пять тяжелых танков «Тигр» и несколько сотен пехотинцев надвигались на позиции батареи.
Команда сержанта Пузырева стремительно вступила в бой. Сержант Пузырев, несмотря на серьезные ранения, смело отражал атаки врага. Он сумел подойти к пулемету и уничтожил не менее пятнадцати вражеских солдат.
За образцовое выполнение боевых заданий командования, отвагу и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 февраля 1945 года сержанту Федору Пузыреву было присвоено звание Героя Советского Союза.
Федор Михайлович Пузырев в 1962 году окончил Высшую партийную школу при ЦК КПСС, образовательным правопреемником которой сегодня является Российский государственный социальный университет.